計算練習
(1) \( \displaystyle \int_{1}^{2} \frac{x-1}{x^2-2x-3}dx \)
(2)\( \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2+1} dx \)
(1)部分分数分解をしてみましょう。また、置換積分を用いることもできます。
\((1) \displaystyle \int_{1}^{2} \frac{x-1}{x^2-2x-3}dx=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+1})=\frac{1}{2}\left[\log|x-3|+\log|x+1|\right]_{1}^{2}=\frac{1}{2}\log\frac{3}{4}\)
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